Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜  có số đo bằng  60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB)  bằng   60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

A.    3 a 17 14  

B.   3 a 7 14  

C.   3 a 17 4  

D.  3 7 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. a 3 12  

B.  a 3 6

C.  a 3 3

D.  a 3 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 60 ° .  Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 .  Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A.  21 a 14

B.  21 a 7

C.  3 7 a 14

D.  3 7 a 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ⏜ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 . Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D  là hình thoi cạnh a, góc B A C ⏜ = 60 ° , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D  trùng với trọng tâm tam giác A B C , góc tạo bới hai mặt phẳng S A C  và A B C D  là 60 ° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng S C D  theo a bằng

A. 3 a 2 7

B.  9 a 2 7

C.  a 2 7

D.  3 a 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng  A B C D trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng S C D , tính sin φ biết rằng S B = a .

A.  sin φ = 2 2

B. sin φ = 2 3

C. sin φ = 3 2

D. sin φ = 6 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc A B C ^ = 120 0 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD và góc A S C = 90 0 .  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là:

A.  a 6

B.  a 6 2

C.  a 6 4

D.  a 6 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ  là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính sin φ  biết rằng SB = a.

A.  sin φ = 1 4

B. sin φ = 1 2

C. sin φ = 3 2

D. sin φ = 2 2